こんにちは。管理人のMです。
今回は中学数学の連立方程式をやっていきます。さっそく始めましょう。
平方根とは
例題１「3の平方根を求めよ。」
3の平方根とは2乗すると3になる数ですが、2乗の計算を小さい数からやってみましょうか。
1×1=1、2×2=4、3×3=9・・・ということで、1×1では小さいし、2×2では大きいということで、1と2の間にありそうですね。
じゃあ、1.1×1.1=1.21、1.2×1.2=1.44というようにどんどん続けて調べていけば正解にたどり着きそうですが、そんなことをやらなくても大丈夫です。
√3 これが2乗して3になる数なんです。√をつけるだけなんて便利ですね。
でも√3だけではないですよ。2乗する=同じ数×同じ数なので、マイナスの値でもマイナス×マイナスでプラスになって同じ結果になるんです。
√3×√3=3ですし、(-√3)×(-√3)=3でもあります。
よって3の平方根は√3と-√3です。±√3なんていう書き方でもOKですよ。
平方根はプラスとマイナスの2つあるということを覚えておいてください。
例題２「16の平方根を求めよ。」
16の平方根なので±√16としてしまいがちですが、√がいらない数字は√を使わない、つまり平方根が求められる場合はしっかりと求めるようにしてください。
2乗して16になる数を探してみます。1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16ということで、16の平方根は4ではなく、±4ということが分かったので、答えも±√16ではなく±4としましょう。
根号のついた数の変形
さきほど平方根が求められる場合はしっかりと求めるということで16の平方根が±4という話をしました。
しかしいつも平方根が整数になるわけではありません。
一部は整数、一部は根号がついたままということもあります。
例題３「12の平方根を求めよ。」
12という数を分解してみましょう。難しい言葉でいうと素因数分解をします。
12を素数で割っていきます。例えば2で割ると12÷2=6。6はさらに2で割れるので、6÷2=3。3は素数でこれ以上分解できないので素因数分解完了です。
よって12=2×2×3=2^2×3です。（2^2は2の2乗という意味です。PCで簡易的に数式を書いているので、2の右上に小さく2が乗っている表記ができないですが、皆さんは普通に教科書に載っているように書いてください。）
これに√をつけるとどうなるでしょう？2乗されている数字に根号がつくと、その数字は根号の外に出せるので、2^2の部分は2になります。
したがって、√12=√2^2×3=2√3です。平方根はプラスとマイナスの両方あるので、答えは±2√3です。
根号のついた数の大小比較
例題４「√27、5、2√6の大小を不等号で示せ。」
平方根①のまとめ
どうでしたか？平方根の基礎の基礎は以上です。
ここでは平方根ってどんなものかな？というのがわかってもらえればOKです。
次は平方根②として根号のついた数の四則演算をやっていきます。
その前に演習編でしっかりと今回の範囲をおさらいしてください。それでは演習編でお会いしましょう！
お疲れ様でした＾＾
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