【中学数学】確率～クジ引き～【授業編】

こんにちは。管理人のMです。

今回は中学数学の確率～クジ引き～について説明していきます。

確率～コイン～を読んでいない方は、そちらから読むことをオススメします。
【中学数学】確率～コイン～【授業編】

クジ引きも身近な確率です。
祭りの宝クジとかやったことあるんじゃないですか？
最近の子はヒ〇ルさんの影響でやらない人も多いんですかね？
僕が小中学生の頃は景品の遊戯王のパック欲しさにお小遣いを全部吸われてましたが、今となってはいい思い出です。

ところで、確率の問題によく『同様に確からしい』という言葉が書かれていると思います。
あれはコインなら表も裏もほぼ同じ確率で出るし、サイコロならどの目もほぼ同じ確率で出るということを言っています。
要はインチキしていないってことです。

そういえば、ジャンボ宝くじの当選番号を決めるルーレットってどの数字も同様に確からしいんですかね？

えっ、、、なんか恐ろしいこと言おうとしてる？

まあそんなことを気にしていても、どうせ当たらないので仕方ないので確率の勉強を続けましょう。

確率の考え方（復習）

確率の考え方を復習しておきましょう。

確率とは、すべての起こりうるパターンのうちで特定のパターンがいくつあるかを考えるんでしたね。

クジ引き

ここからが本題です。

宝くじ当ててやるぜ！

さて、この授業の最後に同じことを言っていられるでしょうか？

アタリが2本、ハズレが2本入っているクジを例に考えてみましょう。

赤がアタリで青がハズレです。

例題１

このクジを１回引くときに、アタリを引く確率を求めよ。

全部で４個あるうちの２個がアタリだから、４分の２！！

もう一息！分数で答えるときには約分できるときは約分しましょう

あ、そうか。２分の１！！

正解です！全部のパターンの中で当てはまるパターンがいくつあるかを数えるという確率の基本は身についているようですね。次はもう少し複雑にしますよ。

例題２

このクジを２個同時に引くときに、２つともアタリを引く確率を求めよ。

急に難しくなった気がするよ。。どうすればいいんだろうか。。

コインのときと同じです。すべて数えてしまえばいいんです。そして数えるときには樹形図を使うとダブリや漏れなく数えられましたね。

ちょっと自信ないけど、こんな感じかな？全部で12通りあって、そのうちの2通りが両方アタリになってるから、確率は１２分の２を約分して６分の１かな？

正解です。

ちなみに今回は同時に引きましたが、同時に２個引こうが、１度引いた後にクジを戻さずもう１度引いた場合も確率は同じです。
同時に引こうが順番に引こうが最終的に手元に来るクジは変わらないので当たりまえですね。

ただし、順番に引くときに１度引いたクジを戻すと確率は変わってきます。
それを次の例題で見ていきましょう。

例題３

このクジを１回引き、結果を確認した後に引いたクジを戻してもう１度引いたときに２回ともアタリの確率を求めよ。

複雑だよ。。。

落ち着いてください。複雑そうに見えてもやることは同じく「基本に忠実に」です。まずは樹形図を書いてみましょう。

樹形図を作ってみます。
今回は１回引いたクジを戻すので、２回連続で同じクジを引くことがあることに注意しましょう。

クジの引き方は１６通りあることが分かります。
その中で２回ともアタリを引いているのは４通りなので、
求める確率は１６分の４、約分して４分の１となります。

一見難しそうでも、樹形図を書いてしまえばどうってことないね。

まとめ

クジ引きの確率、いかがでしたか？

４個中アタリが２個のクジはとても良心的ですよね。
本物のクジは数百個の中にアタリが０個１個なんてこともあるので、いかに当てるのが難しいかわかると思います。

宝くじが当たることを夢見るより、確率の問題を解く夢を見るくらい問題解きまくってくださいね。

お疲れさまでした。＾＾