【中学数学】確率～コイン～【授業編】

こんにちは。管理人のMです。

今回は中学数学の確率～コイン～について説明していきます。
と言っても、確率の考え方というのは実は普段の生活の中で自然と使っていると思います。

ジャンケン、宝くじ、ソシャゲのガチャとかは確率の勝負ですよね。

ちなみに僕はギャンブルが強いわけではないですが、一攫千金を夢見てラスベガスとマカオのカジノに行きました。
結果はもちろん惨敗でした。
皆さんもここで確率を極めて大人になったときにラスベガスに行って僕の無念を晴らしてきてください。

確率の考え方

突然ですが、サイコロを１つ転がしたときに、１が出る確率はいくつでしょう？

６分の１だね！！

その通り。どんな風に考えましたか？

サイコロは１から６までの６つの目があって、そのうち１が出るわけだから、６分の１になるよね。

まさしくそれが確率の考え方です。すべての起こりうるパターンのうちで特定のパターンがいくつあるかということを考えるんです。

また、ある出来事が起こる確率pがわかったとき、それが起こらない確率は1-pになります。１というのは全体（100%）を表していて、そこから起こる確率を除けば起こらない確率が出るというわけです。

コイン

＜例題１＞コインを１回投げるとき、表が出る確率を求めよ。

これは簡単だよ。コインは表か裏が出るんだから表が出る確率は２分の１だよ。

正解です。では次はどうでしょう？

＜例題２＞コインを３回投げるとき、表が１回・裏が２回出る確率を求めよ。

えっと。。表⇒裏⇒裏かな。。あれ？裏⇒裏⇒表ということもあるか？わからーーん。

投げる回数を増やしたり、投げる個数を増やしたりすると急に難しく感じてしまいますよね。でも大丈夫。確率でやることはいつも同じです。それはすべて数えてしまえばいいんです。

表を〇、裏を×として図に書き出してみましょう。

このように書き出すと、裏表の出方が全部で８パターンあることが分かります。
全体のパターン数（分母）が分かったので、次は特定のパターン数（分子）を数えます。
今回は表が１回、裏が２回なので、〇が１つで×が２つのパターンですね。

星がついているところが〇が１つで×が２つです。
３パターンあることが分かりますね。

ということで確率は８分の３と求められます。

絵を書いて数えると聞くと『原始的』とか思ってしまう人もいると思います。

ドキッ

しかし、正しく数えるというのが確率ではとても重要です。王道の解き方なので面倒くさがらずに書き出して考えましょう。
そして、このように数え上げるときに使う図を『樹形図』と呼んでいます。木の枝分かれみたいですよね。

＜例題３＞

３枚とも表である確率と少なくとも一枚は裏である確率を求めよ。

さっきの樹形図が使えるね！えーと、３枚とも表は〇⇒〇⇒〇だから、８分の１だね。

正解です。では、少なくとも一枚が裏というのは？

×が１個以上あればいいから、、、８分の７だ！

正解です。ただし、これは『少なくとも一枚は裏』というものが、『３枚とも表が起こらない』ということに気づくと、起こらない確率の考え方で簡単に求められますよ。

なるほど～。でもパッと思いつくには時間がかかりそうだな～。

そこは問題の数をこなしていく必要があります。最初は数え上げるのが一番大事ですが、慣れてきたら楽をすることも大事ですよ。

まとめ

いかがでしたか？

実はクジ引きやサイコロもまとめて書こうと思ったのですが、量が多くて小分けにすることにしました。

コインの問題は樹形図を正しく書けば必ず正解にたどり着けます。
（コイン100回連続で投げるとか、200枚投げるとかの問題だと樹形図で解くのは現実的ではないですが、それは高校数学でやるので別の機会に説明します。）

余談ですが、日常でコイントスするときに100円玉とか使うと思いますけど、あれは数字が書いてある方が『裏』です。
あまり知られていないので、表と言って100が出ていたらそのまま自分の勝ちにすればいいですし、桜の絵が出たときは「本来はこっちが表だよ」と言えば100%勝てます。

それでは演習編でお待ちしています。

お疲れさまでした。＾＾