こんにちは。管理人のMです。
今回は中学数学の連立方程式をやっていきます。
中学２年生がメインターゲットですが、１年生の人は予習、3年生の人は復習に役立ちますよ。それでは始めます。
連立方程式とは
例えばこんなものです。
これが連立方程式です。
足すと１０、引くと４になるxとyのペアを見つけてくれって言ってるんですね。
まず、足すと１０になる数字のペアを探してみましょう。
（０＋１０）、（１＋９）、（２＋８）、（３＋７）、（４＋６）、（５＋５）
（６＋４）、（７＋３）、（８＋２）、（９＋１）、（１０＋０）
この11個ですね。
つぎに、この11個の中で引き算をすると４になるもの、
つまり＋を－にすると４になるものはなんでしょうか？
７－３＝４ですよね。
では、足して１０、引いて４になる組み合わせをまとめましょう。
７＋３＝１０
７－３＝４
元の式と照らし合わせると
ｘ＝７、ｙ＝３
というようにｘとｙそれぞれの値が出せました。
このように与えられた複数の文字の値を求めることを、連立方程式を解くと言います。
代入法とは
例題です。
代入法のイメージは複数の敵（？）とのケンカです。（現実でケンカしちゃだめですよ。）
まず弱そうな方を探します。どっちが弱いかは好きに決めてください。
①にしたとして、これをx=〇〇とします。
となります。これが、「あるひとつの文字について方程式を解く」です。
この次は、「その解をもうひとつの方程式に代入する」なので①’を②に代入します。
ここでとても重要なことを伝えます。
「①'を②に代入する」という言葉を解答にしっかりと書いてください。
数学という科目は、ただ答えを求めればいいのではなく、どのように答えを求めたかを採点者に分かるように記述しなくてはなりません。
最初は面倒だと思いますが、我慢して書くようにしてください。
展開して、解いていきます。
と、ｙの値が分かりました。ここまでくればあと一息です。
ｙの値を①’に代入します。（②に代入してもOKです。）
となります。
ここでも「y=3を①'に代入する」としっかりと書いてください。
最後に値をまとめて完了です。
ｘ＝１１、ｙ＝３
これで連立方程式の解を求めることができました。
・・・・・。
・・・・・。
・・・・・。
まだ終わりではないですよ。
最後に必ず検算をしてください。
もし計算途中でミスしていた場合でも、検算をしていれば見つけることができます。
検算の仕方は簡単で、出てきたxとyの値をそれぞれ代入して等式が成立することを確認します。
（この検算はテストの解答に書く必要はありません。）
11+3×3=11+9
=20
2×11-3=22-3
=19
よさそうですね。これで正解であることが確認できました。
次はもうひとつの「加減法」をみていきましょう。
加減法とは
まずは、消したい文字を自由に選びます。今回はｘにしてみましょう。
①の式ではｘの係数は１、②の式ではｘの係数は２ですね。
加減法では「消したい文字の係数を合わせる」ので、①の式の両辺を２倍しましょう。
＝で結ばれてる式（等式と言います）は両辺に同じ操作をする限りは、バランスは崩れないです。
シーソーをイメージしてください。つりあっているシーソーの両端に同じ重さの重りを増やしても減らしてもバランスは崩れないですよね。
となります。
ここからｘを消すには引き算をすれば消えそうですね。
「こんなことしていいの？」と思うかもしれませんが、等式は両辺に同じ操作をしてもバランスが崩れないというのを思い出してください。同じ数の掛け算、割り算、足し算、引き算の何をしてもバランスは崩れません。
同じ数と言いながらも左は２ｘ－ｙで右は１９で違和感があるかもしれませんが、２ｘ－ｙと１９ってイコールでつながっているので同じものですよね。
バランスが崩れていないことが分かりましたか？計算を続けます。
ｙの値を②に代入します。（①に代入してもOKです。）
まとめると、ｘ＝１１、ｙ＝３です。
まとめ
代入法でも加減法でも同じ解が出てきましたね。
同じ連立方程式であれば、代入法と加減法のどちらで解いても同じ解にたどり着きます。
どちらでやってもいいです。テストでは指定がない限りは自分の好きな方で解いてください。ただし、問題によっては代入法の方が簡単にできたり、加減法の方が簡単だったりということはあります。この辺りはたくさん問題を解いていけば自然と分かってきます。
どちらも大事なので、演習問題は代入法と加減法の両方で解いてみてください。
それでは【演習編】でお待ちしています。