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【高校数学】等差数列①【演習編】

こんにちは。管理人のMです。

等差数列①の演習編です。
授業編を読んでいない人は授業編を読んできてください。(授業編へのリンク

演習問題①

次の等差数列の一般項と第10項を求めよ。
(1)3 , 7 , 11 , 15 , ・・・
(2)-2 , -5 , -8 , -11 , ・・・

等差数列の一般項を求めて、指定された項を求める問題です。
解法の手順は次の通りです。

step1:初項と公差をさがす
step2:一般項の式に代入する
step3:nに指定された値を代入する

演習問題②

第4項が-7、第10項が-22である等差数列の一般項を求めよ。

2項の値が与えられていて、そこから一般項を求める問題です。

<考え方>
一般項は初項と公差がわかれば決まりますが、それがわかりません。
初項と公差という二つの未知数を求めるには、方程式を2つ作って連立方程式を解けば未知数(初項と公差)が求められそうですね。

以上を踏まえて、解法の手順は次の通りです。

step1:与えられた項を一般項の形にし、式を2つつくる
step2:連立方程式を解く
step3:連立方程式の解(初項と公差)から一般項を導く

演習問題③

数列 5 , x , 10 がこの順に等差数列をなすとき、xの値を求めよ。

<考え方>
ある等差数列の項の値はその前後の数の平均となる。(等差中項)

解答例

演習問題①の回答例です。

演習問題②の回答例です。

演習問題③の回答例です。

等差中項は前後の平均に等しいので、
x=(5+10)/2=15/2

 

以上で等差数列①の演習編は終わりです。
お疲れさまでした^^

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